Ano je to Twenty Fifteen. A jsou to příspěvky. Díky vám to mám již vyřešeno!

Vyřešil jsem to tak, že jsem si našel funkci the_post_navigation() a upravil ji takto:

function the_post_navigation( $args = array() ) {
    echo '';
}

Původní kód funkce: the_post_navigation()

Pro ty co se rádi šťourají ve zdrojových kódech:
Funkce je definována v souboru wp-includes/link-template.php a začíná na řádku č. 2303. Při hledání za pomocí výrazu the_post_navigation je to 3. položka. Pro urychlení hledání doporučuji hledat přímo function the_post_navigation.

Ano, původní můj plán byl tu funkci smazat úplně, ale pak jsem zjistil, že se na ni odkazuje jiná funkce, tak jsem použil to echo '';

Už jsem na to přišel. Škoda, že nejdou mazat a upravovat komentáře.

No tak já si to klidně budu upravovat pořád dokola.
Ostatně, první věc, kterou jsem upravil hned po aktualizaci, byl soubor link-template.php, jenže ta navigace tam byla pořád. Tak jsem začal prohledávat soubory šablony, jenže tam jsem to neviděl, tak jsem se obrátil sem. Jenže pak to můj kámoš objevil v souboru single.php šablony Twenty Fifteen, kde jsem to já před tím přehlédl. Konkrétně se jedná o funkci the_post_navigation(), která začíná na řádku 32. Takže ji stačilo zakomentovat a už se to nezobrazuje.